Билет 2. 3. Угол при основании равнобедренного треугольника равен 72°. Найдите угол при вершине.

Решение:

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Пусть $$\triangle ABC$$ — равнобедренный треугольник с основанием AC. Тогда $$\angle BAC = \angle BCA = 72°$$.

Сумма углов треугольника равна 180°.

$$\angle ABC + \angle BAC + \angle BCA = 180°$$

$$\angle ABC + 72° + 72° = 180°$$

$$\angle ABC + 144° = 180°$$

$$\angle ABC = 180° - 144°$$

$$\angle ABC = 36°$$

Угол при вершине — это угол, противоположный основанию. В данном случае это $$\angle ABC$$.

Ответ: Угол при вершине равен 36°.