Билет 2. 2. Доказать признак равенства треугольников по стороне и двум прилежащим углам.

Решение:

Признак равенства треугольников по стороне и двум прилежащим углам (второй признак):

Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Доказательство:

Пусть даны два треугольника $$\triangle ABC$$ и $$\triangle A_1B_1C_1$$, у которых:

• $$AB = A_1B_1$$
• $$\angle BAC = \angle B_1A_1C_1$$
• $$\angle ABC = \angle A_1B_1C_1$$

Совместим $$\triangle ABC$$ с $$\triangle A_1B_1C_1$$ так, чтобы отрезок AB совместился с отрезком $$A_1B_1$$.

Так как $$\angle BAC = \angle B_1A_1C_1$$, то луч AC совместится с лучом $$A_1C_1$$.

Так как $$\angle ABC = \angle A_1B_1C_1$$, то луч BC совместится с лучом $$B_1C_1$$.

Точка C, как точка пересечения лучей AC и BC, совместится с точкой $$C_1$$, как точкой пересечения лучей $$A_1C_1$$ и $$B_1C_1$$.

Таким образом, все вершины и стороны треугольников совместились.

Следовательно, $$\triangle ABC = \triangle A_1B_1C_1$$.

Ответ: Признак доказан.