Билет 1. 2. Доказать признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними.

Решение:

Признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними (первый признак):

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Доказательство:

Пусть даны два треугольника $$\triangle ABC$$ и $$\triangle A_1B_1C_1$$, у которых:

• $$AB = A_1B_1$$
• $$AC = A_1C_1$$
• $$\angle BAC = \angle B_1A_1C_1$$

Совместим $$\triangle ABC$$ с $$\triangle A_1B_1C_1$$ так, чтобы вершина A совместилась с вершиной $$A_1$$, а луч AB – с лучом $$A_1B_1$$.

Так как $$AB = A_1B_1$$, то точка B совместится с точкой $$B_1$$.

Так как $$\angle BAC = \angle B_1A_1C_1$$, то луч AC совместится с лучом $$A_1C_1$$.

Так как $$AC = A_1C_1$$, то точка C совместится с точкой $$C_1$$.

Следовательно, стороны AB и $$A_1B_1$$, AC и $$A_1C_1$$, а также вершины A, B, C и $$A_1$$, $$B_1$$, $$C_1$$ совместились.

Значит, $$\triangle ABC = \triangle A_1B_1C_1$$.

Ответ: Признак доказан.