Билет №17: 1. Параллелограмм. Свойства параллелограмма. Доказательство одного из них по выбору ученика. 2. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Решение:

• 1. Параллелограмм: Четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.Свойства параллелограмма:
  • Противоположные стороны равны.
  • Противоположные углы равны.
  • Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
  • Сумма углов, прилежащих к любой стороне, равна 180°.
  Доказательство свойства: Противоположные стороны равны.Пусть дан параллелограмм ABCD. Проведем диагональ AC. Рассмотрим треугольники ABC и CDA. Сторона AC – общая. AB || CD и BC || AD (по определению параллелограмма). Угол BAC равен углу ACD (как накрест лежащие при параллельных AB и CD и секущей AC). Угол BCA равен углу CAD (как накрест лежащие при параллельных BC и AD и секущей AC). По второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим углам), треугольники ABC и CDA равны. Следовательно, AB = CD и BC = AD.
• 2. Тригонометрические функции острого угла в прямоугольном треугольнике:
  • Синус (sin) угла – это отношение противолежащего катета к гипотенузе. sin A = a/c
  • Косинус (cos) угла – это отношение прилежащего катета к гипотенузе. cos A = b/c
  • Тангенс (tg) угла – это отношение противолежащего катета к прилежащему. tg A = a/b
  Где a – противолежащий катет, b – прилежащий катет, c – гипотенуза.