1.Свойство пересекающихся хорд. Доказательство. 2.Теорема Фалеса. Формулировка. Разделите данный отрезок на три равные части.

Решение:

• 1. Свойство пересекающихся хорд: Произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды, пересекающейся с первой.
• Доказательство: Пусть хорды AB и CD пересекаются в точке O. Рассмотрим треугольники AOC и BOD. Углы AOC и BOD вертикальные, следовательно, равны. Углы BAC и BDC опираются на одну дугу BC, значит, равны. По двум углам треугольники AOC и BOD подобны. Из подобия следует: AO/DO = CO/BO. Перемножая крест-накрест, получаем AO * BO = CO * DO.
• 2. Теорема Фалеса: Если на одной стороне угла отложить последовательно равные отрезки и через их концы провести параллельные прямые, то они будут откладывать равные отрезки и на другой стороне угла.
• Разделение отрезка на три равные части: Чтобы разделить отрезок MN на три равные части, нужно: 1. Из точки M провести луч MX, не совпадающий с MN. 2. Отложить на луче MX три равных отрезка MA, AB, BC. 3. Соединить точку C с точкой N. 4. Через точки A и B провести прямые, параллельные CN. Эти прямые пересекут отрезок MN в точках, делящих его на три равные части.