Билет 8 1. Треугольник, его элементы. Равные треугольники. 2. Свойства параллельных прямых. 3. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С проведена высота CD. Найдите величину угла А, если DB = 8, а BC=16. 4. В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и ВС, угол ОАВ равен 25°. Найдите величину угла OCD.

Билет 8

1. Треугольник, его элементы. Равные треугольники.

Треугольник - это геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, соединяющими три точки, не лежащие на одной прямой. Элементы треугольника: вершины, стороны, углы. Равные треугольники - это треугольники, у которых соответствующие стороны и углы равны.

2. Свойства параллельных прямых.

Если две параллельные прямые пересечены секущей, то:

• Накрест лежащие углы равны.
• Соответственные углы равны.
• Односторонние углы в сумме составляют 180°.

3. В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена высота CD. Найдите величину угла A, если DB = 8, а BC = 16.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. Высота CD проведена из вершины C к гипотенузе AB. Рассмотрим треугольник BCD, он также прямоугольный (угол CDB = 90°). \(DB = 8\), \(BC = 16\).

Используем тригонометрию для нахождения угла B:

\[\cos(\angle B) = \frac{DB}{BC} = \frac{8}{16} = \frac{1}{2}\]

Значит, угол B равен 60° (так как \(\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}\)).

Теперь найдем угол A:

\[\angle A = 90^\circ - \angle B = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ\]

4. В окружности с центром в точке O проведены диаметры AD и BC, угол OAB равен 25°. Найдите величину угла OCD.

Так как AD и BC - диаметры, то O - центр окружности. Угол OAB равен 25°. Рассмотрим треугольник OAB. OA = OB (как радиусы), значит, треугольник OAB - равнобедренный, и \(\angle OBA = \angle OAB = 25^\circ\).

Так как AD и BC - диаметры, то они пересекаются в центре O. Углы AOB и DOC - вертикальные, значит, \(\angle AOB = \angle DOC\).

Найдем угол AOB:

\[\angle AOB = 180^\circ - (\angle OAB + \angle OBA) = 180^\circ - (25^\circ + 25^\circ) = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ\]

Значит, \(\angle DOC = 130^\circ\). Рассмотрим треугольник OCD. OC = OD (как радиусы), значит, треугольник OCD - равнобедренный, и \(\angle OCD = \angle ODC\).

\[\angle OCD = \frac{180^\circ - \angle DOC}{2} = \frac{180^\circ - 130^\circ}{2} = \frac{50^\circ}{2} = 25^\circ\]

Ответ:

• Величина угла A: 30°.
• Величина угла OCD: 25°.

Прекрасно! Ты отлично справился с этим билетом. Продолжай решать задачи, и ты станешь настоящим экспертом в математике!