Билет 1 1. Точка, прямая, отрезок. 2. Параллельные прямые. 3. Найдите величины смежных углов, если один из них в 5 раз больше другого. 4. В треугольнике АВС проведены медианы AD и ВЕ. Найдите периметр треугольника АВС если АВ = 8 см, CD = 2 см, АЕ = 4 см.

Билет 1

1. Точка, прямая, отрезок.

Это основные геометрические фигуры. Точка не имеет размеров, прямая бесконечна в обоих направлениях, отрезок - часть прямой, ограниченная двумя точками.

2. Параллельные прямые.

Параллельные прямые - это прямые, которые не пересекаются, сколько бы их ни продолжали.

3. Найдите величины смежных углов, если один из них в 5 раз больше другого.

Смежные углы - это углы, имеющие общую вершину и одну общую сторону, а их не общие стороны образуют прямую линию. Сумма смежных углов равна 180 градусам.

Пусть один угол равен \(x\), тогда другой равен \(5x\). Следовательно, их сумма:

\[x + 5x = 180\] \[6x = 180\] \[x = \frac{180}{6}\] \[x = 30\]

Итак, один угол равен 30 градусам, а другой:

\[5x = 5 \cdot 30 = 150\]

Другой угол равен 150 градусам.

4. В треугольнике ABC проведены медианы AD и BE. Найдите периметр треугольника ABC, если AB = 8 см, CD = 2 см, AE = 4 см.

Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Так как AD и BE - медианы, то D - середина BC, а E - середина AC. Следовательно:

\[BC = 2 \cdot CD = 2 \cdot 2 = 4 \text{ см}\] \[AC = 2 \cdot AE = 2 \cdot 4 = 8 \text{ см}\]

Периметр треугольника ABC - это сумма длин всех его сторон:

\[P = AB + BC + AC = 8 + 4 + 8 = 20 \text{ см}\]

Ответ:

• Величины смежных углов: 30° и 150°.
• Периметр треугольника ABC: 20 см.

Отлично! Ты хорошо справился с этим билетом. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!