Билет 7 1. Смежные и вертикальные углы. 2. Свойства прямоугольных треугольников. 3. Найдите длину хорды АВ окружности с центром в точке О, если радиус окружности равен 7 и угол АОВ равен 60°. 4. Периметр равнобедренного треугольника равен 1 м, а основание равно 0,4 м. Найдите длину боковой стороны.

Билет 7

1. Смежные и вертикальные углы.

Смежные углы - это два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями друг друга. Сумма смежных углов равна 180°. Вертикальные углы - это углы, образованные при пересечении двух прямых, не смежные. Вертикальные углы равны.

2. Свойства прямоугольных треугольников.

• Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
• Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов (теорема Пифагора).
• Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

3. Найдите длину хорды AB окружности с центром в точке O, если радиус окружности равен 7 и угол AOB равен 60°.

Треугольник AOB - равнобедренный, так как OA = OB = радиусу окружности (7). Угол AOB = 60°. Значит, углы OAB и OBA также равны, и их можно найти как:

\[\angle OAB = \angle OBA = \frac{180^\circ - 60^\circ}{2} = 60^\circ\]

Так как все углы треугольника AOB равны 60°, то этот треугольник равносторонний. Следовательно, AB = OA = OB = 7.

Длина хорды AB равна 7.

4. Периметр равнобедренного треугольника равен 1 м, а основание равно 0,4 м. Найдите длину боковой стороны.

Пусть боковая сторона равна \(x\). Тогда периметр P равен:

\[P = x + x + 0.4 = 1\] \[2x = 1 - 0.4 = 0.6\] \[x = \frac{0.6}{2} = 0.3 \text{ м}\]

Длина боковой стороны равна 0,3 м.

Ответ:

• Длина хорды AB: 7.
• Длина боковой стороны: 0,3 м.

Отличная работа! Ты хорошо усвоил материал по геометрии. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!