Билет 4 1. Многоугольники. 2. Биссектриса и серединный перпендикуляр как геометрические места точек. 3. Найдите неразвернутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если сумма двух из них равна 1260. 4. Треугольники АВС и PQR равны. Известно, что АВ = 5 см, ВС = 6 см, АС = 7 см. Найдите периметр треугольника PQR.

Билет 4

1. Многоугольники.

Многоугольник - это геометрическая фигура, образованная замкнутой ломаной линией. Примеры: треугольник, четырехугольник, пятиугольник и т.д.

2. Биссектриса и серединный перпендикуляр как геометрические места точек.

Биссектриса угла - это геометрическое место точек, равноудаленных от сторон угла. Серединный перпендикуляр к отрезку - это геометрическое место точек, равноудаленных от концов отрезка.

3. Найдите неразвернутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если сумма двух из них равна 126°.

При пересечении двух прямых образуются четыре угла. Сумма смежных углов равна 180°. Вертикальные углы равны.

Пусть углы \(\alpha\) и \(\beta\) - образованные при пересечении прямых. Если их сумма равна 126°, то они не могут быть смежными (иначе их сумма была бы 180°). Значит, это вертикальные углы, и они равны. Тогда:

\[\alpha + \beta = 126^\circ\] \[\alpha = \beta = \frac{126^\circ}{2} = 63^\circ\]

Смежные с ними углы будут равны:

\[180^\circ - 63^\circ = 117^\circ\]

Итак, углы равны 63° и 117°.

4. Треугольники ABC и PQR равны. Известно, что AB = 5 см, BC = 6 см, AC = 7 см. Найдите периметр треугольника PQR.

Если треугольники равны, то их соответствующие стороны равны. Значит, PQ = AB = 5 см, QR = BC = 6 см, PR = AC = 7 см.

Периметр треугольника PQR:

\[P = PQ + QR + PR = 5 + 6 + 7 = 18 \text{ см}\]

Ответ:

• Углы, образованные при пересечении прямых: 63° и 117°.
• Периметр треугольника PQR: 18 см.

Молодец! Ты отлично разбираешься в геометрии. Не останавливайся на достигнутом, и всё получится!