13) b B 51 51 C A 6 см Ответ: х =

Рассмотрим треугольник ABC. По условию задачи, AB = BC, следовательно, треугольник ABC - равнобедренный. BD - высота, а значит, и медиана треугольника ABC. Следовательно, AD = DC.

Так как треугольник ABC - равнобедренный, то углы при основании равны: угол BAC = углу BCA.

Угол ABD = углу CBD = 51°. BD - высота, следовательно, треугольники ABD и CBD - прямоугольные, углы ADB и CDB прямые, то есть равны 90°.

В прямоугольном треугольнике ABD сумма острых углов равна 90°: угол BAD + угол ABD = 90°.

угол BAD = 90° - угол ABD = 90° - 51° = 39°.

Следовательно, угол BAC = углу BCA = 39°.

Сумма углов треугольника ABC равна 180°: угол BAC + угол ABC + угол BCA = 180°.

$$39^\circ + \angle ABC + 39^\circ = 180^\circ$$

$$\angle ABC = 180^\circ - 39^\circ - 39^\circ$$

$$\angle ABC = 102^\circ$$

Сумма AD + DC = AC.

Так как AD = 6 см, DC = x, и AD = DC, то x = 6 см.

Ответ: 6 см