11) B A P Ответ: х =

Рассмотрим треугольник ABC. По условию задачи, AB = BC, значит, треугольник ABC - равнобедренный. BD - биссектриса угла B, следовательно, BD является и медианой, и высотой треугольника ABC. Значит, BD перпендикулярна AC. Треугольник ABD - прямоугольный, угол ADB = 90°. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. Так как углы ABD и BAD равны, то угол BAD = углу ABD = углу DBC. Угол ABC разделен биссектрисой BD на два угла, каждый из которых равен x. Значит, угол ABC = 2x. Так как треугольник ABC равнобедренный, углы при основании равны, то есть угол BAC = углу BCA. Сумма углов треугольника ABC равна 180°: $$\angle BAC + \angle ABC + \angle BCA = 180^\circ$$

Так как углы BAC и BCA равны, а угол ABC = 2x, то можно записать:

$$\angle BAC + 2x + \angle BAC = 180^\circ$$

$$2 \cdot \angle BAC + 2x = 180^\circ$$

$$\angle BAC + x = 90^\circ$$

Так как $$\angle BAC = x$$, то $$x + x = 90^\circ$$

$$2x = 90^\circ$$

$$x = 45^\circ$$

Ответ: 45°