9. Баржа прошла по течению реки 72 км и, повернув обратно, прошла еще 54 км, затратив на весь путь 9 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Пусть $$v$$ - собственная скорость баржи.

Тогда скорость баржи по течению реки равна $$v + 5$$, а против течения - $$v - 5$$.

Время, затраченное на путь по течению, равно $$\frac{72}{v+5}$$, а время, затраченное на путь против течения, равно $$\frac{54}{v-5}$$.

Суммарное время равно 9 часам:

$$\frac{72}{v+5} + \frac{54}{v-5} = 9$$

$$\frac{8}{v+5} + \frac{6}{v-5} = 1$$

$$8(v-5) + 6(v+5) = (v+5)(v-5)$$ $$8v - 40 + 6v + 30 = v^2 - 25$$ $$14v - 10 = v^2 - 25$$ $$v^2 - 14v - 15 = 0$$

Решим квадратное уравнение: $$D = (-14)^2 - 4(1)(-15) = 196 + 60 = 256$$ $$v_1 = \frac{14 + \sqrt{256}}{2} = \frac{14 + 16}{2} = \frac{30}{2} = 15$$ $$v_2 = \frac{14 - \sqrt{256}}{2} = \frac{14 - 16}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$ Скорость не может быть отрицательной, поэтому собственная скорость баржи равна 15 км/ч.

Ответ: 15