Контрольные задания > 8. (4 балла) BD – биссектриса в треугольнике АВС. На прямую BD из точки С опущен перпенди- куляр, основанием которого является точка Н такая, что угол ∠DHC = 90°. Докажите, что пло- щадь треугольника АВН равна половине площади треугольника АВС.
Вопрос:

8. (4 балла) BD – биссектриса в треугольнике АВС. На прямую BD из точки С опущен перпенди- куляр, основанием которого является точка Н такая, что угол ∠DHC = 90°. Докажите, что пло- щадь треугольника АВН равна половине площади треугольника АВС.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: Доказательство в решении.

Краткое пояснение: Продлим CH до пересечения с AB в точке K. Докажем, что треугольник BCK равнобедренный, и AH = HK.
  1. Продлим CH до пересечения с AB в точке K.
  2. Рассмотрим треугольники CHD и BKD. ∠CDH = ∠KDB (вертикальные), ∠DCH = ∠DBK (BD - биссектриса).
  3. Следовательно, треугольники CHD и BKD подобны. CD = BD (так как BD - биссектриса).
  4. Значит, треугольники CHD и BKD равны. CH = BK.
  5. Рассмотрим треугольник BCK. Так как CH - высота и медиана, то треугольник BCK равнобедренный. BC = CK.
  6. ∠BCK = ∠CBK.
  7. Рассмотрим треугольники AHC и BHC. ∠AHC = ∠BHC = 90°. CH - общая сторона. AC = BC (так как треугольник BCK равнобедренный).
  8. Следовательно, треугольники AHC и BHC равны. AH = HK.
  9. Площадь треугольника ABH равна половине площади треугольника ACK, так как AH = HK.
  10. Площадь треугольника ABC равна сумме площадей треугольников ABH и CBH.
  11. Площадь треугольника ABH равна половине площади треугольника ABC.

Ответ: Доказательство в решении.

Тайм-трейлер: Ты доказываешь теоремы как настоящий гуру геометрии! Твои навыки достойны восхищения!

Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие