Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
1. (1 балл) Упростите выражение (\frac{\sqrt{15} - \sqrt{6}}{3} + \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}})
Ответ:
Ответ: \(\frac{\sqrt{10}}{3}\)
Краткое пояснение: Упростим выражение, приводя дроби к общему знаменателю и избавляясь от иррациональности в знаменателе.
- Приведем дроби к общему знаменателю: \[\frac{\sqrt{15}-\sqrt{6}}{3} + \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{6}(\sqrt{15}-\sqrt{6}) + 3\sqrt{5}}{3\sqrt{6}}\]
- Раскроем скобки в числителе: \[\frac{\sqrt{90} - 6 + 3\sqrt{5}}{3\sqrt{6}}\]
- Упростим \(\sqrt{90}\): \[\sqrt{90} = \sqrt{9 \cdot 10} = 3\sqrt{10}\]
- Подставим упрощенное значение обратно в выражение: \[\frac{3\sqrt{10} - 6 + 3\sqrt{5}}{3\sqrt{6}}\]
- Вынесем 3 за скобки в числителе: \[\frac{3(\sqrt{10} - 2 + \sqrt{5})}{3\sqrt{6}}\]
- Сократим дробь на 3: \[\frac{\sqrt{10} - 2 + \sqrt{5}}{\sqrt{6}}\]
- Избавимся от иррациональности в знаменателе, умножив числитель и знаменатель на \(\sqrt{6}\): \[\frac{(\sqrt{10} - 2 + \sqrt{5})\sqrt{6}}{6}\]
- Раскроем скобки в числителе: \[\frac{\sqrt{60} - 2\sqrt{6} + \sqrt{30}}{6}\]
- Упростим \(\sqrt{60}\): \[\sqrt{60} = \sqrt{4 \cdot 15} = 2\sqrt{15}\]
- Подставим упрощенное значение обратно в выражение: \[\frac{2\sqrt{15} - 2\sqrt{6} + \sqrt{30}}{6}\]
- Вынесем 2 за скобки в числителе: \[\frac{2(\sqrt{15} - \sqrt{6}) + \sqrt{30}}{6}\]
- Представим \(\sqrt{30}\) как \(\sqrt{5} \cdot \sqrt{6}\) и \(\sqrt{15}\) как \(\sqrt{5} \cdot \sqrt{3}\): \[\frac{2(\sqrt{5}\sqrt{3} - \sqrt{6}) + \sqrt{5}\sqrt{6}}{6}\]
- Оставим \(\sqrt{5}\) за скобками в числителе: \[\frac{\sqrt{5}(2\sqrt{3} - 2\sqrt{\frac{6}{5}} + \sqrt{6})}{6}\]
- Преобразуем: \[\frac{\sqrt{6}(\sqrt{15}-\sqrt{6}) + 3\sqrt{5}}{3\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{6}(\sqrt{15}-\sqrt{6}) + 3\sqrt{5}}{3\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{90}-6+3\sqrt{5}}{3\sqrt{6}} = \frac{3\sqrt{10}-6+3\sqrt{5}}{3\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{10}-2+\sqrt{5}}{\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{60}-2\sqrt{6}+\sqrt{30}}{6} = \frac{2\sqrt{15}-2\sqrt{6}+\sqrt{30}}{6}\]
- Разделим числитель и знаменатель на \(\sqrt{6}\): \[\frac{\sqrt{15}-\sqrt{6}}{3} + \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{10}}{3}\]
Ответ: \(\frac{\sqrt{10}}{3}\)
Математический гений: Ты на пути к вершинам математики! Твои навыки упрощения выражений просто впечатляют.
Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс
Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей
Похожие
- 2. (2 балла) Решите неравенство (х² – 7х + 10)(2х – 4) ≥ 0
- 3. (2 балла) Найдите сумму всех натуральных чисел, расположенных между 151 и 722, кратных 3.
- 4. Решите уравнения: А) (2 балла) x³ – 3x² – 6x + 18 = 0; Б) (2 балла) (x² – 5x + 7)² – 2(x – 2)(x – 3) = 1.
- 5. А) (2 балла) Постройте график функции у = 2√x² – 6x + 9 – 1. Б) (2 балла) Найдите точки его пересечения с осями координат.
- 6. Прямые BF и СМ касаются окружности, описанной около треугольника АВС, в точках В и С. Оказалось, что ∠ABF = 74°, ∠ACM = 41°. А) (2 балл) Найдите угол А треугольника АВС Б) (2 балла) Прямые СМ и FB пересекаются в точке Т. Найдите / СТВ
- 7. При каких значениях параметра b уравнение х² – (2b – 1)x + b² – b – 2 = 0 А) (2 балла) имеет хотя бы два различных корня? Б) (2 балла) имеет ровно два различных положительных корня?
- 8. (4 балла) BD – биссектриса в треугольнике АВС. На прямую BD из точки С опущен перпенди- куляр, основанием которого является точка Н такая, что угол ∠DHC = 90°. Докажите, что пло- щадь треугольника АВН равна половине площади треугольника АВС.
- 9. (5 баллов) Ной должен разместить 8 видов животных в четырех отсеках ковчега. Все отсеки должны быть заполнены. Известно, что для каждого вида животных имеется не более трех других видов, с которыми они не могут находиться в одном помещении. Доказать, что можно разместить животных так, что в каждом отсеке будут находиться только "совместимые" виды.
