B7 К покоящемуся на горизонтальной поверхности бруску массой m = 1,00 кг прикреплена невесомая недеформированная пружина, жёсткость которой k = 400 Н/м. Брусок стали медленно перемещать, прикладывая горизонтальную силу к свободному концу пружины (см. рис.). Коэффициент трения между бруском и поверхностью μ = 0,400. Когда брусок переместился на расстояние l = 22,0 см, сила совершила работу А, равную ... мДж.

Краткое пояснение:

Работа, совершаемая силой, равна произведению силы на перемещение. В данном случае, приложенная сила уравновешивается силой упругости пружины и силой трения. Так как брусок перемещался медленно, можно считать, что сила примерно равна сумме силы упругости и силы трения. Работа силы трения будет отрицательной.

Пошаговое решение:

1. Переведем все величины в СИ: \( l = 22,0 \text{ см} = 0,22 \text{ м} \).
2. Сила трения: \( F_{тр} = \mu N = \mu mg \), где \( g \approx 9,8 \text{ м/с}^2 \) (или 10 м/с² для упрощения, возьмем 9,8).
3. \( F_{тр} = 0,400 \cdot 1,00 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с}^2 = 3,92 \text{ Н} \).
4. Сила упругости пружины: \( F_{упр} = kx \), где x - удлинение пружины.
5. Так как брусок перемещали медленно, приложенная сила \( F_{прил} \) в каждый момент времени уравновешивает сумму силы упругости и силы трения: \( F_{прил} = F_{упр} + F_{тр} = kx + F_{тр} \).
6. Работа, совершенная приложенной силой, равна \( A = \int_{0}^{l} F_{прил} dx \).
7. \( A = \int_{0}^{l} (kx + F_{тр}) dx = \left[ \frac{1}{2}kx^2 + F_{тр}x \right]_{0}^{l} \).
8. Подставим значения: \( A = \frac{1}{2} \cdot 400 \text{ Н/м} \cdot (0,22 \text{ м})^2 + 3,92 \text{ Н} \cdot 0,22 \text{ м} \).
9. \( A = \frac{1}{2} \cdot 400 \cdot 0,0484 + 0,8624 \text{ Дж} \).
10. \( A = 200 \cdot 0,0484 + 0,8624 \text{ Дж} = 9,68 + 0,8624 \text{ Дж} = 10,5424 \text{ Дж} \).
11. Переведем в миллиджоули: \( A = 10,5424 \text{ Дж} \cdot 1000 \frac{\text{мДж}}{\text{Дж}} \approx 10542 \text{ мДж} \).

Ответ: 10542