B4. Решить неравенство: 2^(x-1) + 2^(x+3) > 17

Решение:

1. Вынесем общий множитель \( 2^{x-1} \) за скобки:
2. \( 2^{x-1} (1 + 2^{(x+3)-(x-1)}) > 17 \)
3. \( 2^{x-1} (1 + 2^{x+3-x+1}) > 17 \)
4. \( 2^{x-1} (1 + 2^4) > 17 \)
5. \( 2^{x-1} (1 + 16) > 17 \)
6. \( 2^{x-1} (17) > 17 \)
7. Разделим обе части на 17 (положительное число, знак неравенства не меняется):
8. \( 2^{x-1} > 1 \)
9. Представим 1 как степень двойки: \( 1 = 2^0 \).
10. \( 2^{x-1} > 2^0 \)
11. Так как основание степени \( 2 > 1 \), то показатели степени сравниваются в том же направлении:
12. \( x-1 > 0 \)
13. \( x > 1 \)

Ответ: \( x \in (1; +\infty) \).