B4. Катеты прямоугольного треугольника равны 6 см и 8 см. Медиана, проведенная к гипотенузе, равна 5 см. Найдите периметр треугольника.

Решение:

Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон. В прямоугольном треугольнике стороны — это два катета и гипотенуза.

Даны катеты: a = 6 см, b = 8 см.

Найдем гипотенузу c по теореме Пифагора: \( c^2 = a^2 + b^2 \).

\( c^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 \).

\( c = \sqrt{100} = 10 \) см.

Медиана, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна половине гипотенузы. В данном случае, медиана равна 5 см, а гипотенуза равна 10 см. Это соответствует свойству, так как 10 см / 2 = 5 см.

Периметр треугольника P = a + b + c.

P = 6 см + 8 см + 10 см = 24 см.

Ответ: 24 см.