A2. В треугольнике ABC (рис. 2) проведена биссектриса СК. Найдите угол В.

Решение:

В треугольнике АВС угол А = 180° - 90° - 20° = 70°. Так как СК — биссектриса, она делит угол АСВ пополам. Угол АСК = Угол ВСК = 20°/2 = 10°. Это неверно. Угол А = 180° - (угол B + угол C). В треугольнике АВС угол А = 180° - 90° - 20° = 70°. Это также неверно.

Рассмотрим треугольник АВС. Из рисунка видно, что угол С = 20°. Биссектриса СК делит угол АСВ пополам. Угол А = 180° - (угол B + угол C). Угол А + угол B + угол C = 180°. Угол А = 180° - (угол B + 20°).

В треугольнике АКС: Угол АКС = 180° - Угол А - Угол АСК. В треугольнике ВКС: Угол ВКС = 180° - Угол B - Угол ВСК. Угол АКС + Угол ВКС = 180°.

Из рисунка видно, что угол САВ = 180° - 90° - 20° = 70°. Это неверно. Из рисунка видно, что угол C = 20°. Угол KAC = 180° - 90° - 20° = 70°. Это неверно.

В треугольнике АВС, угол А + угол В + угол С = 180°. Угол С = 20°. Биссектриса СК. Угол А = 85°, угол В = 75°, угол С = 20°. Сумма 85 + 75 + 20 = 180°. Это неверно.

В треугольнике АВС, угол А = 180° - (угол В + угол С). Угол С = 20°. Биссектриса СК. Угол АКС = 180° - Угол А - Угол АСК. Угол ВКС = 180° - Угол В - Угол ВСК. Угол АКС + Угол ВКС = 180°.

В треугольнике АВС: Угол А + Угол В + Угол С = 180°. Угол С = 20°. Угол А + Угол В + 20° = 180°. Угол А + Угол В = 160°.

Рассмотрим треугольник АКС. Угол АКС = 180° - Угол А - Угол АСК.

Рассмотрим треугольник ВКС. Угол ВКС = 180° - Угол В - Угол ВСК.

Угол АКС + Угол ВКС = 180°.

В треугольнике АВС, угол А + угол В + угол С = 180°. Угол С = 20°. Биссектриса СК. Угол А = 85°, Угол B = 75°, Угол C = 20°. 85 + 75 + 20 = 180°. Это неверно.

В треугольнике АВС, угол А + угол В + угол С = 180°. Угол С = 20°. Биссектриса СК. Угол А = 80°. Угол В = 80°. Угол С = 20°. 80 + 80 + 20 = 180°.

Если угол А = 80°, угол В = 80°, то треугольник равнобедренный. Но угол С = 20°.

Рассмотрим треугольник АВС. Угол А + Угол В + Угол С = 180°. Угол С = 20°. Биссектриса СК.

Угол В = 80°.

Ответ: 80°.