273. а) Надежда должна проехать 380 километров, ежедневно увеличивая пройденное расстояние на одно и то же число километров. Известно, что за первый день Надежда проехала 20 километров. Определите, сколько километров она проехала в последний день, если весь путь преодолела за 10 дней.

Пусть (a_1) - расстояние, которое Надежда проехала в первый день, (n) - количество дней, а (S_n) - общее расстояние, которое она проехала. Нужно найти (a_n) - расстояние, которое она проехала в последний день. Сумма арифметической прогрессии: \[S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}\] Известно: (S_n = 380), (a_1 = 20), (n = 10). \[380 = \frac{10(20 + a_n)}{2}\] \[380 = 5(20 + a_n)\] \[\frac{380}{5} = 20 + a_n\] \[76 = 20 + a_n\] \[a_n = 76 - 20 = 56\] Ответ: 56 километров