272. а) Иван красит забор длиной 300 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день он покрасил 60 метров забора. Определите, сколько дней Иван красил весь забор.

Пусть (n) - количество дней, которые Иван красил забор. Известно, что сумма арифметической прогрессии равна 300, первый член (a_1) и последний член (a_n) в сумме равны 60. Тогда можно записать формулу суммы арифметической прогрессии: \[S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}\] В данном случае, (S_n = 300) и (a_1 + a_n = 60). \[300 = \frac{n cdot 60}{2}\] Решим уравнение относительно (n): \[300 = 30n\] \[n = \frac{300}{30} = 10\] Ответ: 10 дней