Б) Найдите 5 sin α, если cos α = 2√6/5 и α ∈ (3π/2; 2π).

Решение:

1. Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \).
2. Подставим значение \( \cos \alpha \): \( \sin^2 \alpha + \left(\frac{2\sqrt{6}}{5}\right)^2 = 1 \).
3. Вычислим квадрат косинуса: \( \sin^2 \alpha + \frac{4 \cdot 6}{25} = 1 \) \( \sin^2 \alpha + \frac{24}{25} = 1 \).
4. Найдем \( \sin^2 \alpha \): \( \sin^2 \alpha = 1 - \frac{24}{25} = \frac{1}{25} \).
5. Извлечём квадратный корень: \( \sin \alpha = \pm \sqrt{\frac{1}{25}} = \pm \frac{1}{5} \).
6. Учитывая, что \( \alpha \) принадлежит четвёртому координатному четверти (\( \alpha \in (3\pi/2; 2\pi) \)), синус отрицателен. Следовательно, \( \sin \alpha = -\frac{1}{5} \).
7. Найдём \( 5 \sin \alpha \): \( 5 \cdot \left(-\frac{1}{5}\right) = -1 \).

Ответ: -1.