6. На рисунке изображён график некоторой функции y = f(x) (два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите F(5) - F(3), где F(x) – одна из первообразных функции f(x).

Решение:

По определению первообразной, \( F(b) - F(a) \) равно определённому интегралу от \( f(x) \) на отрезке \( [a, b] \), то есть \( \int_{a}^{b} f(x) dx \). Геометрически это площадь под графиком функции \( f(x) \) на отрезке \( [a, b] \).

В данном случае нам нужно найти \( F(5) - F(3) \), что равно площади под графиком \( f(x) \) на отрезке \( [3, 5] \).

График функции \( f(x) \) на отрезке \( [3, 5] \) представляет собой горизонтальный отрезок на уровне \( y=4 \).

Площадь под этим отрезком — это площадь прямоугольника со сторонами \( (5-3) \) и \( 4 \).

Площадь = \( (5 - 3) \times 4 = 2 \times 4 = 8 \).

Ответ: 8.