B) * · r⁷ · * · r⁹ · r¹³ = r⁴⁸;

17.9. б) Необходимо найти две степени с основанием r, чтобы при умножении на r⁷, r⁹ и r¹³ получилось r⁴⁸. Воспользуемся свойством степеней, которое гласит, что при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $$a^m \cdot a^n \cdot a^k \cdot a^l = a^{m+n+k+l}$$. Предположим, что обе степени равны, тогда надо найти такой показатель, чтобы при сложении с 7, 9 и 13 и самим собой получилось 48.

1. Сложим известные показатели: $$7 + 9 + 13 = 29$$.
2. Вычислим сумму недостающих показателей: $$48 - 29 = 19$$.
3. Тогда каждая степень равна: $$19 : 2 = 9.5$$.
4. Получаем не целое число. Возьмем одно число равное 9, а другое равное 10.
5. Тогда: $$r^9 \cdot r^7 \cdot r^{10} \cdot r^9 \cdot r^{13} = r^{9+7+10+9+13} = r^{48}$$.

Ответ: $$r^9$$ и $$r^{10}$$