017.9. a) r¹² · * · r³ · * = r²⁶;

17.9. а) Необходимо найти две степени с основанием r, чтобы при умножении на r¹² и r³ получилось r²⁶. Воспользуемся свойством степеней, которое гласит, что при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $$a^m \cdot a^n \cdot a^k \cdot a^l= a^{m+n+k+l}$$. Предположим, что обе степени равны, тогда надо найти такой показатель, чтобы при сложении с 12 и 3 и самим собой получилось 26.

1. Сложим известные показатели: $$12 + 3 = 15$$.
2. Вычислим сумму недостающих показателей: $$26 - 15 = 11$$.
3. Тогда каждая степень равна: $$11 : 2 = 5.5$$.
4. Получаем не целое число. Возьмем одно число равное 5, а другое равное 6.
5. Тогда: $$r^{12} \cdot r^5 \cdot r^3 \cdot r^6 = r^{12+5+3+6} = r^{26}$$.

Ответ: $$r^5$$ и $$r^6$$