a+x x x 2.14. x b+x x x x c+x

Вычислим определитель:

$$ \begin{vmatrix} a+x & x & x \\ x & b+x & x \\ x & x & c+x \end{vmatrix} $$

Разложим определитель по первой строке:

$$ (a+x) \begin{vmatrix} b+x & x \\ x & c+x \end{vmatrix} - x \begin{vmatrix} x & x \\ x & c+x \end{vmatrix} + x \begin{vmatrix} x & b+x \\ x & x \end{vmatrix} $$

$$ (a+x)((b+x)(c+x)-x^2) - x(x(c+x)-x^2) + x(x^2 - x(b+x)) $$

$$ (a+x)(bc + bx + cx + x^2 - x^2) - x(cx + x^2 - x^2) + x(x^2 - bx - x^2) $$

$$ (a+x)(bc + bx + cx) - x(cx) + x(-bx) $$

$$ abc + abx + acx + bxc + bx^2 + cx^2 - cx^2 - bx^2 $$

$$ abc + abx + acx + bcx $$

$$ abc + x(ab + ac + bc) $$

Ответ: $$abc + x(ab + ac + bc)$$