1 1 ε 2.17. 1 1 ε² ε² ε 1, где ε = cos 2π/3 + i sin 2π/3.

Вычислим определитель:

$$ \begin{vmatrix} 1 & 1 & \epsilon \\ 1 & 1 & \epsilon^2 \\ \epsilon^2 & \epsilon & 1 \end{vmatrix} $$

Разложим определитель:

$$1(1 - \epsilon^3) - 1(1 - \epsilon^2 \cdot \epsilon) + \epsilon(\epsilon - \epsilon^2) = 1 - \epsilon^3 - 1 + \epsilon^3 + \epsilon^2 - \epsilon^3 = \epsilon^2 + \epsilon - \epsilon^3 $$

Так как $$ \epsilon = cos \frac{2\pi}{3} + i sin \frac{2\pi}{3} $$, то $$ \epsilon^3 = 1 $$.

$$ \epsilon^2 + \epsilon - 1 $$

$$ \epsilon = -\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2} $$ $$ \epsilon^2 = -\frac{1}{2} - i\frac{\sqrt{3}}{2} $$

Подставим значения:

$$ (-\frac{1}{2} - i\frac{\sqrt{3}}{2}) + (-\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}) - 1 = -1 - 1 = -2 $$

Ответ: -2