2) (AVB)v(BVB)&(AVA)

2) Задание: (Ā v B) v (B v В) & (A v Ā)

В данном выражении используются следующие логические операции:

• v - логическое «ИЛИ» (дизъюнкция)
• & - логическое «И» (конъюнкция)
• Ā - логическое «НЕ» (отрицание)
• A и B - логические переменные, которые могут принимать значения «истина» (1) или «ложь» (0)

Упростим выражение, используя законы логики:

Выражение: (Ā v B) v (B v В) & (A v Ā)

Согласно закону идемпотентности: B v B = B

Согласно закону исключенного третьего: A v Ā = 1 (всегда истина)

Тогда выражение можно переписать как:

(Ā v B) v B & 1

Поскольку любое выражение «И» с 1 равно самому выражению: B & 1 = B

Получаем: (Ā v B) v B

Далее используем закон ассоциативности: (Ā v B) v B = Ā v (B v B)

И снова применяем закон идемпотентности: B v B = B

Окончательное выражение: Ā v B

Ответ: Ā v B