3) (AvBvA&B) v (B&A) & (A&B)

3) Задание: (A v B v A & B) v (B & A) & (Ā & B)

В данном выражении используются следующие логические операции:

• v - логическое «ИЛИ» (дизъюнкция)
• & - логическое «И» (конъюнкция)
• Ā - логическое «НЕ» (отрицание)
• A и B - логические переменные, которые могут принимать значения «истина» (1) или «ложь» (0)

Для упрощения выражения, будем использовать законы логики:

(A v B v A & B) v (B & A) & (Ā & B)

Сначала рассмотрим первую часть выражения: (A v B v A & B)

Мы можем использовать закон поглощения: A v (A & B) = A

Перепишем часть выражения: A v B v (A & B) = (A v (A & B)) v B = A v B

Теперь выражение выглядит так: (A v B) v (B & A) & (Ā & B)

(B & A) можно переписать как (A & B), используя коммутативный закон.

Тогда выражение: (A v B) v (A & B) & (Ā & B)

Рассмотрим (A & B) & (Ā & B). Поскольку A и Ā не могут быть одновременно истинными, то (A & Ā) всегда ложно, то есть равно 0.

(A & B) & (Ā & B) = (A & Ā) & B = 0 & B = 0

Теперь выражение выглядит так: (A v B) v 0

Любое выражение «ИЛИ» с 0 равно самому выражению: (A v B) v 0 = A v B

Ответ: A v B