Алгебра. Уравнения 1. Решите уравнение x²-6x+√6-x = √6-x+7.

1. Решим уравнение $$x^2-6x+\sqrt{6-x} = \sqrt{6-x}+7$$.

$$x^2-6x+\sqrt{6-x} - \sqrt{6-x} = 7$$

$$x^2-6x = 7$$

$$x^2-6x - 7 = 0$$

Решим квадратное уравнение вида $$ax^2+bx+c = 0$$, где $$a = 1$$, $$b = -6$$, $$c = -7$$.

$$D = b^2-4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7) = 36 + 28 = 64$$

$$x_1 = \frac{-b+\sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-6)+\sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{6+8}{2} = \frac{14}{2} = 7$$

$$x_2 = \frac{-b-\sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-6)-\sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{6-8}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$

Проверим корни:

При $$x = 7$$:

$$7^2-6 \cdot 7 + \sqrt{6-7} = \sqrt{6-7} + 7$$

$$49 - 42 + \sqrt{-1} = \sqrt{-1} + 7$$

$$7 + \sqrt{-1} = \sqrt{-1} + 7$$

Так как подкоренное выражение отрицательное, то корень $$x = 7$$ не подходит.

При $$x = -1$$:

$$(-1)^2 - 6 \cdot (-1) + \sqrt{6-(-1)} = \sqrt{6-(-1)} + 7$$

$$1 + 6 + \sqrt{7} = \sqrt{7} + 7$$

$$7 + \sqrt{7} = \sqrt{7} + 7$$

Корень $$x = -1$$ подходит.

Ответ: $$-1$$