А8. С какими из предложенных измерений сторон может существовать треугольник? 1) 13 см, 13 см, 30 см; 2) 70 см, 20 см, 20 см; 3) 80 см, 40 см, 20 см; 4) 30 см, 15 см, 20 см

Чтобы проверить, может ли существовать треугольник с заданными сторонами, нужно использовать неравенство треугольника. Оно гласит, что сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны.

Проверим каждый вариант:

1. 13 см, 13 см, 30 см:
• 13 + 13 > 30 ? 26 > 30 - Неверно. Треугольник не существует.
2. 70 см, 20 см, 20 см:
• 20 + 20 > 70 ? 40 > 70 - Неверно. Треугольник не существует.
3. 80 см, 40 см, 20 см:
• 40 + 20 > 80 ? 60 > 80 - Неверно. Треугольник не существует.
4. 30 см, 15 см, 20 см:
• 15 + 20 > 30 ? 35 > 30 - Верно.
• 15 + 30 > 20 ? 45 > 20 - Верно.
• 20 + 30 > 15 ? 50 > 15 - Верно.

Все три неравенства верны, значит, такой треугольник может существовать.

Ответ: 4) 30 см, 15 см, 20 см