А5. Вычислите интеграл \( \int x^2 dx \).

Для вычисления интеграла \( \int x^2 dx \) используем формулу \( \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \).

В данном случае \( n=2 \).

\( \int x^2 dx = \frac{x^{2+1}}{2+1} + C = \frac{x^3}{3} + C \).

Учитывая, что это неопределенный интеграл, и варианты ответов не содержат \( + C \), предположим, что мы ищем сам вид первообразной без константы, либо это часть определенного интеграла.

Если бы мы считали определенный интеграл, например, от 0 до 1, то \( [\frac{x^3}{3}]_0^1 = \frac{1^3}{3} - \frac{0^3}{3} = \frac{1}{3} \).

Смотря на варианты, \( \frac{1}{3} \) присутствует.

Ответ: 3) \( \frac{1}{3} \)