А2. Какая из данных функций не является первообразной для функции f(x) = sin 2x?

Первообразная для \( f(x) = \sin(2x) \) находится интегрированием:

\( \int \sin(2x) dx = -\frac{1}{2} \cos(2x) + C \)

Проверим варианты:

1. \( F(x) = -\frac{1}{2} \cos(2x) \). Производная: \( F'(x) = -\frac{1}{2} (-\sin(2x) \cdot 2) = \sin(2x) \). Это первообразная.
2. \( F(x) = 2 - \frac{1}{2} \cos(2x) \). Производная: \( F'(x) = 0 - \frac{1}{2} (-\sin(2x) \cdot 2) = \sin(2x) \). Это первообразная.
3. \( F(x) = -2\cos(2x) \). Производная: \( F'(x) = -2(-\sin(2x) \cdot 2) = 4\sin(2x) \). Это НЕ первообразная.
4. \( F(x) = 4 - \frac{1}{2} \cos(2x) \). Производная: \( F'(x) = 0 - \frac{1}{2} (-\sin(2x) \cdot 2) = \sin(2x) \). Это первообразная.

Ответ: 3) F(x) = -2cos2x