А10. Решите систему уравнений { x² + y = 14; y - x = 2

Решение:

1. Из второго уравнения выразим \( y \): \( y = x + 2 \).
2. Подставим это выражение в первое уравнение: \( x^2 + (x + 2) = 14 \).
3. Приведем к стандартному виду квадратного уравнения: \( x^2 + x + 2 - 14 = 0 \) => \( x^2 + x - 12 = 0 \).
4. Найдем корни этого уравнения. Дискриминант \( D = 1^2 - 4(1)(-12) = 1 + 48 = 49 \).
5. Корни:
• \( x_1 = \frac{-1 + \sqrt{49}}{2} = \frac{-1 + 7}{2} = \frac{6}{2} = 3 \)
• \( x_2 = \frac{-1 - \sqrt{49}}{2} = \frac{-1 - 7}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \)
6. Найдем соответствующие значения \( y \) для каждого \( x \), используя \( y = x + 2 \):
• Если \( x_1 = 3 \), то \( y_1 = 3 + 2 = 5 \). Получаем пару (3; 5).
• Если \( x_2 = -4 \), то \( y_2 = -4 + 2 = -2 \). Получаем пару (-4; -2).

Ответ: Б. (3; 5) и (-4; -2)