34. Сумма двух чисел равна 11, а произведение равно 28. Найдите эти числа.

Решение:

1. Пусть искомые числа - это \( x \) и \( y \).
2. По условию задачи имеем систему уравнений:
• \( x + y = 11 \)
• \( x \cdot y = 28 \)
3. Из первого уравнения выразим \( y \): \( y = 11 - x \).
4. Подставим во второе уравнение: \( x(11 - x) = 28 \).
5. Раскроем скобки: \( 11x - x^2 = 28 \).
6. Приведем к стандартному виду квадратного уравнения: \( x^2 - 11x + 28 = 0 \).
7. Решим это уравнение. Дискриминант \( D = (-11)^2 - 4(1)(28) = 121 - 112 = 9 \).
8. Найдем корни:
• \( x_1 = \frac{11 + \sqrt{9}}{2} = \frac{11 + 3}{2} = \frac{14}{2} = 7 \)
• \( x_2 = \frac{11 - \sqrt{9}}{2} = \frac{11 - 3}{2} = \frac{8}{2} = 4 \)
9. Если \( x = 7 \), то \( y = 11 - 7 = 4 \).
10. Если \( x = 4 \), то \( y = 11 - 4 = 7 \).
11. Таким образом, числа - это 4 и 7.

Ответ: 4 и 7