А2. Точка О – центр квадрата со стороной, равной 6 см, ОА – отрезок, перпендикулярный к плоскости квадрата и равный 3 см. Найдите расстояние от точки А до вершин квадрата. 1) 7 см 2) 5 см 3) 3√3 см 4) 4 см

Пусть ABCD - данный квадрат, О - его центр. Тогда AO = 3 см, сторона квадрата AB = BC = CD = AD = 6 см. Рассмотрим прямоугольный треугольник AOB, где OB - половина диагонали квадрата. Диагональ квадрата находится по формуле: $$d = a\sqrt{2}$$, где а - сторона квадрата. Следовательно, диагональ квадрата равна $$6\sqrt{2}$$ см, а OB = $$3\sqrt{2}$$ см.

По теореме Пифагора найдем расстояние от точки А до вершины B:

$$AB = \sqrt{AO^2 + OB^2} = \sqrt{3^2 + (3\sqrt{2})^2} = \sqrt{9 + 18} = \sqrt{27} = 3\sqrt{3}$$ см.

Ответ: 3) $$3\sqrt{3}$$ см