a)()\(\left\)\(\frac{4}{7}\right\)^{4+6x} < \(\frac{16}{49}\)

Решение:

Это показательное неравенство. Наша цель — привести обе части к одному основанию, чтобы сравнить показатели.

1. Заметим, что \( \frac{16}{49} = \frac{4^2}{7^2} = \left(\frac{4}{7}\right)^2 \).
2. Теперь неравенство выглядит так: \( \left(\frac{4}{7}\right)^{4+6x} < \left(\frac{4}{7}\right)^2 \).
3. Основание степени \( \frac{4}{7} \) меньше 1. При сравнении показателей степеней с основанием меньше 1, знак неравенства меняется на противоположный.
4. Приравниваем показатели: \( 4+6x > 2 \)
5. Решаем линейное неравенство: \( 6x > 2 - 4 \)
6. \( 6x > -2 \)
7. \( x > \frac{-2}{6} \)
8. \( x > -\frac{1}{3} \).

Ответ: x > -\( \frac{1}{3} \).