6)2^x+4 - 2^x = 120

Решение:

Это показательное уравнение. Используем свойства степеней, чтобы привести его к квадратному уравнению.

1. Разобьем \( 2^{x+4} \) на \( 2^x \cdot 2^4 \). Получим: \( 2^x \cdot 2^4 - 2^x = 120 \)
2. Вынесем \( 2^x \) за скобки: \( 2^x (2^4 - 1) = 120 \)
3. Вычислим значение в скобках: \( 2^4 = 16 \). Тогда \( 2^x (16 - 1) = 120 \)
4. \( 2^x (15) = 120 \)
5. Разделим обе части на 15: \( 2^x = \frac{120}{15} \)
6. \( 2^x = 8 \)
7. Представим 8 как степень двойки: \( 8 = 2^3 \).
8. Получим \( 2^x = 2^3 \).
9. Так как основания равны, приравниваем показатели: \( x = 3 \).

Ответ: x = 3.