А5. Хорда АВ равна 18 см. ОА И ОВ — радиусы окружности, причем угол АОВ = 90°. Найдите расстояние от точки О до хорды АВ. 1) 13,5 см 2) 6 см 3) 9 см 14) 12 см

• Хорда AB = 18 см. OA и OB - радиусы окружности.
• Угол ∠AOB = 90°.
• Рассмотрим треугольник AOB. Он равнобедренный (так как OA = OB, радиусы) и прямоугольный.
• Расстояние от точки O до хорды AB - это перпендикуляр, опущенный из точки O на AB.
• В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также медианой.
• Значит, перпендикуляр делит хорду AB пополам.
• Длина отрезка от точки A до точки пересечения перпендикуляра и хорды равна половине длины AB:

18 / 2 = 9 см

Ответ: 3) 9 см