289. а) Два автомобиля одновременно отправляются из пункта А в пункт В, расстояние меж которыми равно 280 км. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и приб вает в пункт В на 40 минут раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Решаем задачу про автомобили:

Пошаговое решение:

1. Пусть скорость второго автомобиля равна \(v\) км/ч. Тогда скорость первого автомобиля равна \(v + 10\) км/ч.
2. Время, которое второй автомобиль тратит на путь из А в В: \(\frac{280}{v}\) часов. Время, которое первый автомобиль тратит на путь из А в В: \(\frac{280}{v + 10}\) часов.
3. Первый автомобиль прибывает на 40 минут (\(\frac{40}{60} = \frac{2}{3}\) часа) раньше. Составим уравнение:
   \[\frac{280}{v} - \frac{280}{v + 10} = \frac{2}{3}\]
4. Умножим обе части на \(3v(v + 10)\):
   \[3 \cdot 280(v + 10) - 3 \cdot 280v = 2v(v + 10)\qquad 840v + 8400 - 840v = 2v^2 + 20v\qquad 2v^2 + 20v - 8400 = 0\qquad v^2 + 10v - 4200 = 0\]
5. Решим квадратное уравнение:
   \[D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4200) = 100 + 16800 = 16900 = 130^2\qquad v_1 = \frac{-10 + 130}{2} = \frac{120}{2} = 60\qquad v_2 = \frac{-10 - 130}{2} = -70\]
6. Отрицательная скорость не имеет смысла, поэтому скорость второго автомобиля равна 60 км/ч.
7. Тогда скорость первого автомобиля: \(60 + 10 = 70\) км/ч.

Ответ: 70 км/ч.