275. а) Стоимость выкапывания колодца рассчитывается следующим образом: первый метр стоит 3600 рублей, а каждый следующий метр - на 1200 рублей больше, чем предыдущий. Сколько рублей стоит выкапывание колодца глубиной 13 метров?

Решение: Стоимость первого метра: 3600 рублей. Стоимость второго метра: 3600 + 1200 = 4800 рублей. Стоимость третьего метра: 4800 + 1200 = 6000 рублей. И так далее, пока не дойдём до 13-го метра. Заметим, что стоимости метров образуют арифметическую прогрессию, где первый член $$a_1 = 3600$$ и разность $$d = 1200$$. Сумма n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле: $$S_n = \frac{n}{2} [2a_1 + (n-1)d]$$. В нашем случае $$n = 13$$, $$a_1 = 3600$$, $$d = 1200$$. Подставляем значения в формулу: $$S_{13} = \frac{13}{2} [2(3600) + (13-1)1200] = \frac{13}{2} [7200 + 12(1200)] = \frac{13}{2} [7200 + 14400] = \frac{13}{2} [21600] = 13 cdot 10800 = 140400$$. Ответ: Стоимость выкапывания колодца глубиной 13 метров составляет 140400 рублей.