276. а) Шарик для настольного тенниса после удара о ракетку подскочил вертикально вверх, а затем отскочил уже от земли на высоту 280 см. После каждого следующего отскока от земли шарик оказывался на высоте в два раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока шарик подскочит на высоту, меньше 18 см?

Решение: Высоты отскоков образуют геометрическую прогрессию, где первый член $$b_1 = 280$$ см и знаменатель $$q = \frac{1}{2}$$. Нам нужно найти такое n, при котором $$b_n < 18$$. $$b_n = b_1 cdot q^{n-1}$$ $$b_n = 280 cdot (\frac{1}{2})^{n-1} < 18$$ $$(\frac{1}{2})^{n-1} < \frac{18}{280} = \frac{9}{140}$$ $$2^{n-1} > \frac{140}{9} \approx 15.56$$ $$2^1 = 2$$ $$2^2 = 4$$ $$2^3 = 8$$ $$2^4 = 16$$ $$2^5 = 32$$ Таким образом, $$n-1 = 4$$, следовательно $$n = 5$$. Ответ: После 5-го отскока шарик подскочит на высоту, меньше 18 см.