А6. а) Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 4: 5. Найдите больший острый угол. б) Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 2: 5. Найдите меньший острый угол.

Ответ: a) 50°; б) ~25.7°

Решение:

a) Пусть углы относятся как 4:5, значит углы равны 4x и 5x.

• Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°: 4x + 5x = 90°.
• Упрощаем уравнение: 9x = 90°.
• Делим обе части на 9: x = 90° / 9 = 10°.
• Больший угол равен: 5x = 5 * 10° = 50°.

б) Пусть углы относятся как 2:5, значит углы равны 2y и 5y.

• Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°: 2y + 5y = 90°.
• Упрощаем уравнение: 7y = 90°.
• Делим обе части на 7: y = 90° / 7 ≈ 12.86°.
• Меньший угол равен: 2y = 2 * 12.86° ≈ 25.7°.

Ответ: a) 50°; б) ~25.7°