А2. Один из углов треугольника равен сумме двух других его углов. Докажите, что треугольник — прямоугольный.

Пусть углы треугольника равны $$a$$, $$b$$ и $$c$$, причем $$a = b + c$$. Сумма углов треугольника равна 180°.

Следовательно, $$a + b + c = 180°$$.

Т.к. $$a = b + c$$, то $$a + a = 180°$$.

$$2a = 180°$$.

$$a = 90°$$.

Т.к. один из углов треугольника прямой, то треугольник прямоугольный, что и требовалось доказать.

Ответ: доказано.