А4. Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если известно, что: а) один из них на 37° больше другого; б) один из них на 22° меньше другого.

a) Пусть один угол равен x, тогда другой угол равен x + 37°. Так как сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°, то составим уравнение:

$$x + (x + 37) = 90$$

$$2x + 37 = 90$$

$$2x = 90 - 37$$

$$2x = 53$$

$$x = 26.5$$

Тогда другой угол равен 26.5 + 37 = 63.5°.

Ответ: 26.5° и 63.5°

б) Пусть один угол равен x, тогда другой угол равен x - 22°. Составим уравнение:

$$x + (x - 22) = 90$$

$$2x - 22 = 90$$

$$2x = 90 + 22$$

$$2x = 112$$

$$x = 56$$

Тогда другой угол равен 56 - 22 = 34°.

Ответ: 34° и 56°