a - 3b + a² - 9b²

Сгруппируем члены многочлена:

\( (a + a^2) + (-3b - 9b^2) \)

Вынесем общий множитель из каждой группы:

\( a(1 + a) - 3b(1 + 3b) \)

Это не дает нам общего множителя. Попробуем другую группировку:

\( (a - 3b) + (a^2 - 9b^2) \)

Применим формулу разности квадратов ко второй группе \( a^2 - (3b)^2 = (a-3b)(a+3b) \).

\( (a - 3b) + (a - 3b)(a + 3b) \)

Вынесем общий множитель \( (a-3b) \) за скобки:

\( (a-3b) [1 + (a + 3b)] \)\( = (a-3b)(1 + a + 3b) \)

Ответ: (a-3b)(a+3b+1).