9. Точка D(m; n) находится в третьей координатной четверти и принадлежит графику функции y = x³. Известно, что n = 81m. Найдите координаты точки D.

Решение:

Дано, что точка \( D(m; n) \) принадлежит графику функции \( y = x^3 \). Это означает, что координаты точки удовлетворяют уравнению функции:

\( n = m^3 \)

Также дано, что \( n = 81m \).

Приравняем два выражения для \( n \):

\( m^3 = 81m \)

Перенесём все члены в одну сторону:

\( m^3 - 81m = 0 \)

Вынесем \( m \) за скобки:

\( m(m^2 - 81) = 0 \)

Это уравнение имеет три решения:

1. \( m = 0 \).
2. \( m^2 - 81 = 0 \) \(\implies\) \( m^2 = 81 \) \(\implies\) \( m = \pm 9 \).

Итак, возможные значения \( m \): \( 0, 9, -9 \).

Теперь найдём соответствующие значения \( n \) используя \( n = 81m \):

• Если \( m = 0 \), то \( n = 81 \times 0 = 0 \). Точка \( (0; 0) \).
• Если \( m = 9 \), то \( n = 81 \times 9 = 729 \). Точка \( (9; 729) \).
• Если \( m = -9 \), то \( n = 81 \times (-9) = -729 \). Точка \( (-9; -729) \).

Условие задачи гласит, что точка \( D(m; n) \) находится в третьей координатной четверти. В третьей четверти обе координаты отрицательны.

Среди найденных точек только \( (-9; -729) \) имеет обе отрицательные координаты.

Ответ: Координаты точки D: \( (-9; -729) \).