4. Найдите все значения аргумента, при которых значение функции f(x) = |x| равно 3/4.

Решение:

Необходимо найти такие значения \( x \), при которых \( f(x) = |x| = \frac{3}{4} \).

По определению модуля числа, \( |x| = x \) если \( x \ge 0 \), и \( |x| = -x \) если \( x < 0 \).

Таким образом, уравнение \( |x| = \frac{3}{4} \) распадается на два случая:

1. Если \( x \ge 0 \), то \( x = \frac{3}{4} \). Это значение удовлетворяет условию \( x \ge 0 \).
2. Если \( x < 0 \), то \( -x = \frac{3}{4} \), откуда \( x = -\frac{3}{4} \). Это значение удовлетворяет условию \( x < 0 \).

Следовательно, функция \( f(x) = |x| \) принимает значение \( \frac{3}{4} \) при \( x = \frac{3}{4} \) и \( x = -\frac{3}{4} \).

Ответ: \( x = \frac{3}{4} \) и \( x = -\frac{3}{4} \)