6. Дана функция y = -12/x. Найдите: а) множество значений; б) промежутки монотонности.

Решение:

Дана функция \( y = -\frac{12}{x} \).

а) Множество значений:

Это функция обратной пропорциональности. График функции \( y = \frac{k}{x} \) при \( k \neq 0 \) не пересекает ось абсцисс (ось X). Значение \( y = 0 \) никогда не достигается, так как числитель (12) не равен нулю. Таким образом, \( y \) может принимать любые значения, кроме нуля.

Множество значений функции: \( y \in (-\infty; 0) \cup (0; +\infty) \).

б) Промежутки монотонности:

Значение \( k = -12 \) отрицательное. Для функций вида \( y = \frac{k}{x} \) при \( k < 0 \) функция возрастает на каждом из интервалов, на которых она определена.

Функция определена для всех \( x \neq 0 \).

Промежутки монотонности:

• Функция возрастает на интервале \( (-\infty; 0) \).
• Функция возрастает на интервале \( (0; +\infty) \).

Ответ: а) Множество значений: \( y \in (-\infty; 0) \cup (0; +\infty) \). б) Промежутки монотонности: функция возрастает на \( (-\infty; 0) \) и на \( (0; +\infty) \).