9. Тип 9 № 8717 В треугольнике АВС угол C равен 90°, АС = 1, ВС = √99. Найдите cos LA.

Привет! Давай решим эту задачу по геометрии.

Дано:

• Треугольник ABC.
• \( \angle C = 90^{\circ} \) (прямой угол).
• \( AC = 1 \) (катет).
• \( BC = \sqrt{99} \) (катет).

Найти:

• \( \cos A \)

Шаг 1: Вспомним, что такое косинус в прямоугольном треугольнике.

Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение прилежащего катета к гипотенузе.

\[ \cos A = \frac{\text{Прилежащий катет}}{\text{Гипотенуза}} \]

В нашем треугольнике ABC:

• Катет, прилежащий к углу A, — это AC.
• Катет, противолежащий углу A, — это BC.
• Гипотенуза — это AB (сторона, лежащая напротив прямого угла C).

Значит, нам нужно найти длину гипотенузы AB.

Шаг 2: Найдем длину гипотенузы AB по теореме Пифагора.

Теорема Пифагора гласит: \( a^2 + b^2 = c^2 \), где \( a \) и \( b \) — катеты, а \( c \) — гипотенуза.

\[ AC^2 + BC^2 = AB^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 1^2 + (\sqrt{99})^2 = AB^2 \]

Вычислим:

\[ 1 + 99 = AB^2 \]

\( 100 = AB^2 \)

Извлечем квадратный корень, чтобы найти AB:

\[ AB = \sqrt{100} = 10 \]

Итак, длина гипотенузы равна 10.

Шаг 3: Найдем косинус угла A.

Теперь, когда мы знаем все стороны, можем применить формулу косинуса:

\[ \cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{1}{10} \]

Ответ: \( \cos A = \frac{1}{10} \) (или 0.1).