13. Тип 13 № 8721 / Решите уравнение 4х2 + 7х+8=х+7x+11.

Привет! Давай решим это квадратное уравнение.

Дано уравнение:

\[ 4x^2 + 7x + 8 = x + 7x + 11 \]

Шаг 1: Упростим правую часть уравнения.

Сначала сложим подобные члены в правой части:

\[ x + 7x = 8x \]

Теперь уравнение выглядит так:

\[ 4x^2 + 7x + 8 = 8x + 11 \]

Шаг 2: Приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения.

Стандартный вид квадратного уравнения: \( ax^2 + bx + c = 0 \). Для этого перенесем все члены из правой части в левую, меняя их знаки на противоположные:

\[ 4x^2 + 7x - 8x + 8 - 11 = 0 \]

Снова сгруппируем подобные члены:

• \( 7x - 8x = -x \)
• \( 8 - 11 = -3 \)

Получаем стандартное квадратное уравнение:

\[ 4x^2 - x - 3 = 0 \]

Шаг 3: Найдем коэффициенты a, b и c.

• \( a = 4 \)
• \( b = -1 \)
• \( c = -3 \)

Шаг 4: Найдем дискриминант (D).

Формула дискриминанта: \( D = b^2 - 4ac \)

\[ D = (-1)^2 - 4 \times 4 \times (-3) \]

Вычислим:

\[ D = 1 - (16 \times -3) \]

\[ D = 1 - (-48) \]

\[ D = 1 + 48 = 49 \]

Шаг 5: Найдем корни уравнения.

Формула для нахождения корней квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим наши значения:

\[ x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{49}}{2 \times 4} \]

\[ x = \frac{1 \pm 7}{8} \]

Теперь найдем два корня:

• Первый корень (x₁):

\[ x_1 = \frac{1 + 7}{8} = \frac{8}{8} = 1 \]

• Второй корень (x₂):

\[ x_2 = \frac{1 - 7}{8} = \frac{-6}{8} = -\frac{3}{4} \]

Ответ: Корни уравнения: \( x_1 = 1 \) и \( x_2 = -\frac{3}{4} \).